§ 8. Сложение и вычитание натуральных чисел
Сумма a + b = c (a — первое слагаемое, b — второе слагаемое, c — значение суммы).
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Действие сложение имеет следующие свойства:
1. Переместительный закон сложения: a + b = b + a. Oт перемены мест слагаемых их сумма не меняется.
2. Сочетательный закон сложения: (a + b) + c = a + (b + c). Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
3. a + 0 = a. Сумма любого числа и нуля равна этому числу.
▪ Пример 1. Вычислите: (135 + 347) + 565.
Разность ( — уменьшаемое, — вычитаемое, — значение разности).
1. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
2. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Свойства вычитания:
1. a – 0 = a. Разность любого числа и нуля равна этому числу.
2. a – a = 0. Разность двух равных чисел равна нулю.
Для решения некоторых задач можно использовать следующие свойства сложения:
-
если одно из слагаемых суммы увеличить на какое-то число, то и сумма увеличится на это же число.
-
если одно из слагаемых суммы уменьшить на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же число.
Алгоритм решения задач «на сумму и разность»
1. Выяснить, о какой величине идёт речь в задаче.
2. Назвать известные значения и зависимости между значениями величины в задаче. Указать, какие значения величины необходимо найти.
3. Назвать сумму и разность значений величины.
4. Из суммы вычесть разность, т. е. уравнять значения величины и найти удвоенное меньшее значение величины. если слагаемых несколько, то уравнять все значения, сводя их к одному.
5. Удвоенное значение разделить на два, т. е., зная удвоенное меньшее значение величины, найти меньшее значение величины. если слагаемых несколько, то полученную сумму разделить на количество слагаемых.
6. Найти большее значение величины. если слагаемых несколько, то найти все слагаемые, используя разности значений величины.
▪ Пример 2. В двух корзинах 80 боровиков. Во второй корзине на 10 боровиков больше, чем в первой. Сколько боровиков в каждой корзине?
