§ 7. Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

Перпендикулярность прямой a плоскости α записы вают так: a  ⊥ α. Говорят также, что и плоскость α перпендикулярна прямой a, и пишут

α  ⊥  a.

Теорема. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны друг другу.

Пусть имеются плоскость α и прямая l, которая её пересекает и не перпендикулярна α (см. рис.). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой l на плоскость α, образуют прямую l₁. Эта прямая называется проекцией прямой l на плоскость α.

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости). Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Следствие 1. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

Следствие 2. Если одной прямой перпендикулярны две плоскости, то они параллельны.

Теорема. Через каждую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой.

Теорема. Через каждую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

Следствие 3. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.