§ 4. Сравнение дробных чисел
Любая неправильная дробь больше правильной дроби, так как неправильная дробь больше или равна 1, а правильная — меньше единицы.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель, и меньше та, у которой меньше числитель.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та, у которой больше знаменатель.
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно, воспользовавшись основным свойством дроби, заменить их соответственно равными им дробями с равными знаменателями; говорят: привести дроби к одному знаменателю.
Число, на которое умножают числитель и знаменатель первой дроби, называют дополнительным множителем для первой дроби, а число, на которое умножают числитель и знаменатель второй дроби, называют дополнительным множителем для второй дроби.
Правила приведения дробей к общему знаменателю:
1. Если знаменатели дробей взаимно простые числа, то числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на знаменатель второй дроби, числитель и знаменатель второй дроби надо умножить на знаменатель первой дроби.
Пример 3. Привести дроби 1/6 и 2/25 к общему знаменателю.
2. Если знаменатели дробей не взаимно просты, то надо:
1) найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей;
2) разделить НОК на знаменатель первой дроби, получим дополнительный множитель для первой дроби;
3) разделить НОК на знаменатель второй дроби, получим дополнительный множитель для второй дроби;
4) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
Пример 4. Привести дроби 1/6 и 2/15 к общему знаменателю.
Чтобы привести две дроби к общему знаменателю (общее правило), надо:
1) разложить знаменатель каждой дроби на простые множители;
2) умножить числитель и знаменатель первой дроби на недостающие множители из разложения знаменателя второй дроби;
3) умножить числитель и знаменатель второй дроби на недостающие множители из разложения знаменателя первой дроби.
Пример 5. Привести дроби 5/18 и 2/15 к общему знаменателю, используя общее правило.
Чтобы сравнить смешанные числа, нужно сравнить их целые части:
1) большим будет то число, у которого целая часть больше;
2) если целые части равны, большим будет то число, у которого дробная часть больше.
