Вынесение множителя за знак корня
Чтобы вынести множитель за знак корня, нужно:
1. Представить подкоренное выражение в виде произведения, содержащего квадрат выражения.
2. Применить свойство корня из произведения.
3. Найти корень из квадрата выражения.
4. Записать произведение полученного множителя и корня.
Пример 1. Вынесите множитель за знак корня в выражении
Пример 2. Вынесите множитель за знак корня в выражении
Пример 4. Докажите, что значение выражения является натуральным числом.
Пример 5. Докажите, что значение выражения является целым числом.
Внесение множителя под знак корня
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:
1. Представить неотрицательный множитель в виде квадратного корня из квадрата этого множителя.
2. Применить свойство корня из произведения «справа налево».
3. Записать корень из произведения.
Пример 6. Внесите множитель под знак корня в выражении
Преобразование выражений, содержащих корни
Выражения, содержащие корни, называются иррациональными.
Избавление от иррациональности в знаменателе дроби
Если знаменатель дроби представляет собой корень, то числитель и знаменатель дроби можно умножить на знаменатель дроби, тогда получится дробь, в знаменателе которой нет иррациональности.
Пример 8. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби
Если знаменатель дроби равен сумме (разности) выражений, содержащих корень, то числитель и знаменатель дроби умножают на разность (сумму) этих выражений (говорят — на сопряженное выражение). Тогда в знаменателе дроби получается рациональное число.
Пример 9. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби
*УБЕДИТЕЛЬНАЯ ПРОСЬБА! Если Вам нужна обратная связь, то перед отправкой сообщения, проверьте, пожалуйста, правильно ли указан адрес электронной почты!