§ 4. Взаимное расположение прямых в пространстве

Две прямые пространства называются параллельными прямыми, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

На плоскости через данную точку можно провести единственную прямую, параллельную данной. Это утверждение истинно и в пространстве.

Теорема. Через точку вне данной прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной прямой.

На плоскости, если одна из параллельных прямых пересекает некоторую прямую, то и другая также пересекает её. Аналогичное утверждение истинно и в пространстве.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Если на плоскости две прямые параллельны третьей, то они параллельны и друг другу. Такое утверждение истинно и в пространстве.

Теорема. Если две различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны и друг другу.

Теорема. У параллелепипеда:

а) противоположные грани равны;

б) все его диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости.

Две прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Теорема (признак скрещивающихся прямых). Если из двух прямых одна принадлежит некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися.

Углом между пересекающимися прямыми называется величина одного из четырёх образовавшихся при этом углов, который не больше 90°.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Теорема. Угол между пересекающимися прямыми равен углу между параллельными им пересекающимися прямыми.

Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.

Прямые, угол между которыми равен 90°, называются перпендикулярными прямыми. Перпендикулярные прямые могут быть пересекающимися, а могут быть и скрещивающимися.