§ 31. Геометрическое место точек

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется множество всех точек, обладающих общим свойством.

Примеры геометрических мест точек на плоскости

1. Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки. 

2. Серединный перпендикуляр — это  геометрическое  место точек плоскости, равноудаленных от концов отрезка. 

3. Биссектриса — геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла.

4. Геометрическое место точек, находящихся на заданном расстоянии h от данной прямой a, — две прямые m и n, параллельные данной, находящиеся в разных полуплоскостях от этой прямой на заданном расстоянии от нее.

5. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных параллельных прямых a и b, есть параллельная им прямая n, проходящая через середину M их общего перпендикуляра AB.

В пространстве геометрическим местом точек, равноудаленных от данной точки, является сфера.