§ 3. Уравнение

Уравнением называется равенство, содержащее переменную.

Корнем уравнения называется значение переменной (число), подстановка которого в уравнение даёт верное числовое равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что уравнение корней не имеет.

▪ Пример 1. Решите уравнения:

а) x : 19 = 3; б) 117 : х =13.

▪ Пример 2. Решите уравнения:

а) x − 36 = 142; б) 42 − х = 36.

▪ Пример 3. Решите уравнения:

а) x · 23 = 138; б) 16 · х = 64.

Алгоритм решения уравнений, левая часть которых содержит несколько действий.

1) Выделить левую и правую части уравнений (по одну сторону и по другую сторону от знака равенства).

2) Установить порядок действий в левой части уравнения и обозначить номера действий.

3) Выделить последнее действие и подчеркнуть его компоненты (слева и справа от последнего действия).

4) Записать подчёркнутый компонент действия, содержащий переменную, и найти её (можно использовать вспомогательный пример на деление).

5) Если неизвестное значение переменной нашли, то записать ответ, если нет, вернуться к пунктам 1–4.

▪ Пример 4. Решите уравнение 2(x – 5) : 10 = 3.

▪ Пример 5. Решите уравнения:

а) (x – 3)(x – 4) = 0; б) 70 – х = 80.