§ 3.  Уравнение

Уравнением называется равенство, содержащее переменную.

Корнем уравнения называется значение переменной (число), подстановка которого в уравнение даёт верное числовое равенство. 

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что уравнение корней не имеет. 

Пример 1. Решите уравнения:

а) x : 19 = 3;

б) 117 : х =13.

Видеорешение

Пример 2. Решите уравнения:

а) x  − 36 = 142;

б) 42  − х = 36.

Видеорешение

Пример 3. Решите уравнения:

а) x · 23 = 138;

б) 16 · х = 64.

Видеорешение

Алгоритм решения уравнений, левая часть которых содержит несколько действий. 

1) Выделить левую и правую части уравнений (по одну сторону и по другую сторону от знака равенства). 

2) Установить порядок действий в левой части уравнения и обозначить номера действий.

3) Выделить последнее действие и подчеркнуть его компоненты (слева и справа от последнего действия).

4) Записать подчёркнутый компонент действия, содержащий переменную, и найти её (можно использовать вспомогательный пример на деление).

5) Если неизвестное значение переменной нашли, то записать ответ, если нет, вернуться к пунктам 1–4.

Пример 4. Решите уравнение 2(x – 5) : 10 = 3.

Видеорешение

Пример 5. Решите уравнения:

а) (x – 3)(x – 4) = 0;

б) 70 – х = 80.

Видеорешение