§ 3. Определение тангенса и котангенса произвольного угла

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к косинусу угла α:

Поскольку cos π/2 = 0, то tg π/2 не существует.

Прямая, перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку P0, называется осью тангенсов.

Для того, чтобы найти тангенс произвольного угла α с помощью оси тангенсов, нужно:

1) Построить точку Pα на единичной окружности.

2) Продолжить прямую OPα до пересечения с осью тангенсов.

3) Найти ординату точки пересечения прямой OPα с осью тангенсов.

Пример 1. Сравните tg 189° и tg 242°.

Видеорешение

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к синусу угла α:

Поскольку sin 0 = 0, то ctg = 0 не существует.

Прямая, перпендикулярная оси ординат, проходящая через точку P90°, называется осью котангенсов.

Пример 2. Используя определения тангенса и котангенса произвольного угла, найдите tg α и сtg α, если известно, что точка Рα единичной окружности имеет координаты

 

 

Видеорешение

Для того, чтобы найти котангенс произвольного угла α с помощью оси тангенсов, нужно:

1) Построить точку Pα на единичной окружности.

2) Продолжить прямую OPα до пересечения с осью котангенсов.

3) Найти абсциссу точки пересечения прямой OPα с осью котангенсов.

Пример 3. Сравните сtg 32° и сtg 58°.

Видеорешение