§ 26. Взаимное расположение окружностей

Если две окружности имеют только одну общую точку, то они называются касающимися друг друга в этой точке. А если они имеют две общие точки, то — пересекающимися. Прямая, которая проходит через центры двух окружностей, называется линией центров этих окружностей.

Справедливо свойство: «Точка касания двух касающихся окружностей принадлежит линии центров этих окружностей».

Для двух окружностей с радиусами R и r (R > r) и расстоянием d = O₁O₂ между их центрами можно выделить шесть случаев их различного взаимного расположения на плоскости:

а) окружности расположены внешним образом и не касаются: d > R + r;

б) окружности касаются внешним образом: d = R + r;

в) окружности пересекаются (в 2 точках): R − r < d < R + r (неравенство треугольника);

г) окружности касаются внутренним образом: d = R − r;

д) окружности расположены внутренним образом, не касаются, и их центры не совпадают: d < R − r;

е) окружности расположены внутренним образом, их центры совпадают (концентрические окружности): d = 0.