§ 2. Параллелограмм и его свойства

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

На рисунке изображен параллелограмм АВСD, у него АВ || СD, АD || ВС
По свойству односторонних углов при параллельных прямых и секущей ∠А + ∠В = 180°,  ∠В + ∠С = 180°. Справедливо свойство: «Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°».

 ▪ Задача 1. Если в параллелограмма ABCD угол С равен 70°, то угол В равен:

а) 70°;           б) 90°;         в) 140°;           г) 110°.

Видеорешение

 ▪ Задача 2. Два угла параллелограмма относятся как 7 : 8. Найдите меньший угол параллелограмма.

Видеорешение

Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, проведенный из точки прямой, содержащей одну из сторон параллелограмма,  к прямой, содержащей противоположную сторону (основание параллелограмма).

На рисунке высота h1 параллелограмма ABCD проведена к основанию AD, высота h2 — к основанию DC.

Из свойств параллельных прямых следует, что h1 ⊥ BC,  h2 ⊥ AB

Теорема (свойство сторон и углов параллелограмма). У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

 ▪ Задача 3. Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD, если ∠А + ∠С = 140°.

Видеорешение

Следствие. Периметр параллелограмма со сторонами a и b находится по формуле P  = 2(a + b)

 ▪ Задача 4. Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см, АВ = 8 см. Найдите неизвестные стороны параллелограмма.

Видеорешение

 ▪ Задача 5. ABCD — параллелограмм, биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 6 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Видеорешение

Еще одно свойство параллелограмма: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».

Теорема (свойство диагоналей параллелограмма). Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Точка пересечения диагоналей параллелограмма называется центром параллелограмма.