§ 2. Определение синуса и косинуса произвольного угла

Синусом угла α называется ордината точки Рα, полученной поворотом точки P0 (1; 0) единичной окружности вокруг начала координат на угол α: sin α = yα.

Косинусом угла α называется абсцисса точки Рα, полученной поворотом точки P0 (1; 0) единичной окружности вокруг начала координат на угол α: cos α = xα.

Для того, чтобы найти синус и косинуспроизвольного угла α, нужно:

1) Построить точку Рα единичной окружности.

2) Найти ординату точки Рα: sin α = yα.

3) Найти абсциссу точки Рα: cos α = xα.

Пример 1. Используя определение синуса и косинуса произвольного угла, найдите sin α и cos α, если известно что точка Рα единичной окружности имеет координаты Рα                             . В какой четверти расположена данная точка? 

Видеорешение 

Так как ординаты и абсциссы точек единичной окружности изменяются от –1 до 1, то значения синуса и косинуса произвольного угла принадлежит промежутку [–1; 1], т. е. –1 ≤ sin α ≤ 1 и –1 ≤ cos α ≤ 1.

По определению синуса и косинуса угла α, синус угла α равен ординате точки Pα, а косинус угла α равен абсциссе этой точки. Значит, знаки sin α и cos α совпадают со знаками ординаты и абсциссы точки Pα соответственно.

Пример 2. Сравните сos 68° и cos 82°.

Видеорешение 

Пример 3. Сравните sin 110° и sin 145°.

Видеорешение