§ 13. Формулы сокращенного умножения:
произведение суммы и разности двух выражений

Произведение суммы (a + bи разности (a − b) двух выражений равно разности квадратов (a2 − b2этих выражений

(a + b)(a − b) = a2 − b2

 ▪ Пример 1. Выберите выражение, являющееся разностью квадратов выражений 3c и d  

а)     ;           б) (3cd)2;            в) (3c)2 − d;            г) (3c)− d2. 

Видеорешение

Чтобы выполнить сокращенное умножение суммы и разности двух выражений, нужно:

1) Назвать сумму и разность выражений.

2) Назвать первое и второе выражения.

3) Записать квадрат первого выражения.

4) Поставить знак «минус». Записать квадрат второго выражения.

 ▪ Пример 2. Преобразуйте в многочлен выражение (х + 0,3)(0,3 − х).

Видеорешение

 ▪ Пример 3. Представьте в виде многочлена выражение:      

а) (b + 8c)(8c − b);               б)                              ;               в) (2a − 0,3b2)(2a + 0,3b2).

Видеорешение

Формула произведения суммы и разности двух выражений применяется как слева направо, так и справа налево:

ab2 = (a + b)(a − b).

Чтобы представить в виде произведения двучленов разность квадратов двух выражений, нужно:

1) Назвать квадрат первого выражения.

2) Назвать первое выражение.

3) Назвать квадрат второго выражения.

4) Назвать второе выражение.

5) Записать произведение суммы и разности этих выражений.

 ▪ Пример 4. Используя формулу разности квадратов, вычислите: 654,682 − 345,322.

Видеорешение

 ▪ Пример 5. Представьте в виде произведения выражение −0,25 + a4.

Видеорешение

 ▪ Пример 6. Представьте в виде произведения выражение 49a2 −       b2.

Видеорешение