§ 12. Формула длины отрезка с заданными координатами его концов.

Уравнение окружности

Формула расстояния между двумя точками с координатами (x1; y1) и (x2; y2):

Пример 1. Найдите расстояние межу точками М (–3; 7) и N (3; 1).  

Видеорешение

Уравнение (x − x)2 + (y − y)2 = R2 является уравнением окружности с центром в точке (x; y) и радиусом R.

Пример 2. Центром окружности, заданной уравнением (x – 7)2 + (y + 3)2 = 25, является точка:

а) (7; 3);          б) (–7; 3);          в) (7; –3);            г) (–7; –3).

Видеорешение

Чтобы составить уравнение окружности, нужно:

  1. Определить координаты центра окружности (x; y).
  2. Определить радиус окружности R.
  3. Подставить найденные значения x, y и R в уравнение окружности (x − x)2 + (y − y)2 = R2 .

Если центром окружности радиуса R является начало координат, то ее уравнение имеет вид x2 + y2 = R2.

Пример 3. Определите число решений системы уравнений 

Видеорешение