§ 10. Умножение и деление многочлена на одночлен

Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно:

1) умножить одночлен на каждый член многочлена;

2) полученные произведения сложить.

Умножение одночлена на многочлен является тождественным преобразованием.

 ▪ Пример 1. Выберите верное равенство:

а) −2(m − 3n) = −2m + 3n;                                    б) −2(m − 3n) = −2 + m − 3n;

в) −2(m − 3n) = −2m + 6n;                                    г) −2(m − 3n) = − 2m − 6n.

Видеорешение

 ▪ Пример 2.  Выполните умножение: 3a(a² − 3a −2).

Видеорешение

Деление многочлена на одночлен

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно:

1) разделить каждый член многочлена на этот одночлен;

2) полученные частные сложить.

 ▪ Пример 3.  Выполните деление: (35m⁵n⁴ − 10m⁶n⁵ +5m³n⁴) : (5m³n⁴).

Видеорешение

Результат деления многочлена на одночлен может не всегда является многочленом.