Окружность на координатной плоскости единичного радиуса с центром в начале координат называется единичной окружностью.
Для того чтобы задать координатную окружность, нужно указать:
● начало отсчета — точку P0(1; 0);
● направление движения точки по окружности (против часовой стрелки — положительное, а по часовой стрелке — отрицательное).
Точки на окружности будем получать путем поворота точки P0(1; 0) единичной окружности вокруг начала координат на заданный угол.
Точка Pа получена
● поворотом точки P0(1; 0) (указывается, какая точка поворачивается)
● вокруг начала координат (указывается центр поворота)
● на угол α (указывается, на какой угол выполняется поворот — угол поворота).
Таким образом, при повороте точки P0 вокруг начала координат на угол α в заданном направлении получается точка Pα единичной окружности.
Радианное измерение углов
Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
На рисунке отмечена точка единичной окружности, соответствующая углу в 1 радиан. Длина дуги единичной окружности, соответствующей углу в 1 радиан, равна 1.
Так как 2π радиан соответствует 360°, то градусная мера угла в 1 радиан равна:
Сокращенное обозначение радиана "рад" чаще всего опускают.
Чтобы выразить градусную меру угла n° в радианной, нужно n° умножить на
Чтобы выразить радианную меру угла α в градусной, нужно n° умножить на
▪ Пример 2. Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера которого равна :
1) 46°; 2) 42°; 3) 50°; 4) 45°; 5) 48°.
▪ Пример 4. На единичной окружности отметьте точки, полученные поворотом точки Р0 (1; 0) вокруг начала координат на углы