§ 1. Единичная окружность. Градусная и радианная мера произвольного угла

Окружность на координатной плоскости единичного радиуса с центром в начале координат называется единичной окружностью.

Для того чтобы задать координатную окружность, нужно указать:

● начало отсчета — точку P0(1; 0);

● направление движения точки по окружности (против часовой стрелки положительное, а по часовой стрелке отрицательное).

Точки на окружности будем получать путем поворота точки P0(1; 0) единичной окружности вокруг начала координат на заданный угол.

Точка Pа получена

● поворотом точки P0(1; 0) (указывается, какая точка поворачивается)

● вокруг начала координат (указывается центр поворота)

● на угол α (указывается, на какой угол выполняется поворот угол поворота).

Таким образом, при повороте точки P0 вокруг начала координат на угол α в заданном направлении получается точка Pα единичной окружности.

Радианное измерение углов

Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

На рисунке отмечена точка единичной окружности, соответствующая углу в 1 радиан. Длина дуги единичной окружности, соответствующей углу в 1 радиан, равна 1.

Так как 2π радиан соответствует 360°, то градусная мера угла в 1 радиан равна:

Сокращенное обозначение радиана "рад" чаще всего опускают.

Чтобы выразить градусную меру угла n° в радианной, нужно n° умножить на  

Чтобы выразить радианную меру угла α в градусной, нужно n° умножить на  

Пример 1. Выразите в градусах углы:

 

 

Видеорешение

Пример 2. Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера которого равна       :

1) 46°;            2) 42°;           3) 50°;           4) 45°;           5) 48°.        

Видеорешение

Пример 3. Выразите в радианах угол:

а) 30°;            б) –135°;           в) 225°.        

Видеорешение

Пример 4. На единичной окружности отметьте точки, полученные поворотом точки Р0 (1; 0) вокруг начала координат на углы π; π/3; –/4; 13π/6.

Видеорешение