§ 9. Свойство медиан треугольника

Теорема (свойство медиан треугольника). Медианы треугольника тересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.

На рисунке в треугольнике АВС проведены медианы AN, ВЕ и CK, которые пересекаются в точке М. По свойству медиан треугольника они делятся точкой М в отношении 2 : 1, т. е. AM : MN = 2 : 1, BM : ME = 2 : 1 и CM : MK = 2 : 1.  

Пример. На рисунке AE и CD – медианы треугольника АВС, ОЕ = 4 см. Найдите гипотенузу АО:

а) 4 см;           б) 8 см;           в) 12 см;         г) 6 см.

Видеорешение