§ 7. Действия с одночленами

Умножение одночленов

Чтобы умножить одночлены, нужно найти произведение: 
1) коэффициентов одночленов;
2) степеней с одинаковыми основаниями;
3) остальных переменных и степеней переменных.

Умножение одночленов является тождественным преобразованием. Результатом этого преобразования является одночлен.

Возведение одночлена в степень

Деление одночленов

Результат деления одночленов не всегда будет являться одночленом.

Чтобы разделить один одночлен на другой, нужно: 
1) разделить коэффициенты одночленов и записать частное коэффициентом результата деления; 
2) разделить степени с одинаковыми основаниями и записать их множителями в результат деления.

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно: 
1) возвести в эту степень каждый множитель одночлена; 
2) результаты перемножить.

Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую часть, содержащую степени и переменные.

Возведение одночлена в натуральную степень является тождественным преобразованием. Результатом этого преобразования является одночлен.

Подобные одночлены

Сложение одночленов

Складывать и вычитать можно только подобные одночлены. 

Сложение одночленов является тождественным преобразованием. Результатом этого преобразования является одночлен.

При сложении подобных одночленов используется распределительный закон умножения: складываются коэффициенты одночленов, а степени переменных и переменные не изменяются.

Пример 1. Выполните умножение одночленов: 0,2m4n · 5mnk.

Видеорешение

Пример 2. Выполните умножение одночленов: –3/7x5y2z · 1,4xy2z6.

Видеорешение

Пример 3. Выполните деление одночленов: 18a5b4c3 : (–3a3b3c).

Видеорешение

Пример 4. Выполните деление одночленов: –8a4b2c : (–4a2bc).

Видеорешение

Пример 6. Возведите одночлен 4х2у3 в третью степень. Чему равен коэффициент полученного одночлена? 

Видеорешение

Пример 7. Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение (–2ab2)3 · 5a2b4.

Видеорешение

Пример 5. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение 12a4b5c2 : (–0,3a3bc2).

Видеорешение

Пример 8. Выберите одночлены, подобные одночлену 6х3у2:

а) 2х2у3;          б) –х3у2;          в) 12ху;            г) 5х3у2.

Видеорешение

Пример 9. Выполните сложение подобных одночленов:

а) –2ху2 + 3ху2 – ху2;

б) –0,4a5b3c2 –0,5a5b3c2 – 0,1a5b3c2.

Видеорешение