§ 6. Сложение и вычитание смешанных чисел

Сумма целого числа и правильной дроби записывают в виде смешанного числа.

Пример 1. Вычислить:

а) 3 + 5/7;                    б) 5 + 2/7.

Видеорешение

При сложении и вычитании смешанных чисел целые и дробные части складываются (вычитаются) отдельно.

Пример 2. Вычислить:

а) 22/5 + 31/5;                    б) 64/7 23/7.

Видеорешение

При вычитании из единицы правильной дроби единицу представляют в виде неправильной дроби со знаменателем вычитаемого, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример 3. Вычислить:

а) 1 5/7;                       б) 1 – 4/5;                     в) 1 1/9.

Видеорешение

При вычитании из целого числа правильной дроби целое число предствляют в виде суммы, одно из слагаемых которой равно 1; выполняют вычитание из 1, а затем выполняют сложение целого числа и полученной дробной части.

Пример 4. Вычислить:

а) 4 5/7;                       б) 5 2/3;                    в) 7 4/9.

Видеорешение

Пример 5. Вычислить:

а) 1 3/7;                       б)  2/9;                    в) 6 4/9.

Видеорешение

Если дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели, то для выполнения действия вычитания или сложения дробные части приводятся к общему знаменателю, а затем выполняют действия.

Пример 6. Вычислить:

а) 34/7 11/3;                    б) 61/2 31/3;                    в) 31/3 22/7.

Видеорешение

Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае следует из неправильной дроби выделить целую часть и сложить её уже с имеющейся целой частью.

Пример 7. Вычислить 43/4 + 12/7.

Видеорешение

При вычитании из целого числа смешанного числа из целой части вычитают целую часть смешанного числа, а затем из полученного целого числа вычитают дробную часть.

Пример 8. Вычислить:

а) 2 11/3;                    б) 4  21/6;                   в) 3 23/4.

Видеорешение

Иногда при вычитании смешанных чисел дробная часть вычитаемого оказывается больше дробной части уменьшаемого, тогда поступают так (говорят: "занимают единицу у целой части"):

1) в целой части уменьшаемого "занять" единицу;

2) представить единицу в виде дроби со знаменателем дробной части;

3) к дробной части уменьшаемого прибавить преобразованную единицу;

4) выполнить вычитание.

Пример 9. Вычислить:

а) 52/7 24/7;                     б) 64/9 47/9;                    в) 42/5 34/5.

Видеорешение