§ 6. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной.
Решение двойных неравенств

Для записи решений неравенств можно использовать числовые промежутки.

В следующей таблице даны различные способы (модели) представления решения неравенств.

Системы неравенств

Решением системы неравенств называется значение переменной, удовлетворяющее каждому неравенству системы. Решить систему неравенств — значит найти множество всех ее решений.

Пример 1. Являются ли данные числа 6; 7; 0; 1/7; −3 решениями системы неравенств 

Видеорешение

Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно:

1. Привести каждое из неравенств системы к виду x > a; x < a; x ≥ a или x ≤ a.

2. На координатной прямой штриховкой отметить решения каждого неравенства системы.

3. Найти пересечение числовых промежутков.

4. Записать ответ.

Пример 2. Решите систему неравенств 

Видеорешение

Пример 3. Решите систему неравенств 

Видеорешение

Пример 4. Решите систему неравенств 

Видеорешение

Пример 5. Решите систему неравенств 

Видеорешение

Совокупности неравенств

Решением совокупности неравенств называется значение переменной, удовлетворяющее хотя бы одному из неравенств. Решить совокупность неравенств — значит найти множество всех ее решений.

Чтобы решить совокупность линейных неравенств, нужно:

1. Привести каждое из неравенств совокупности к виду x > a; x < a; x ≥ a или x ≤ a.

2. На координатной прямой штриховкой отметить решения каждого неравенства совокупности.

3. Найти объединение числовых промежутков.

4. Записать ответ.

Пример 6. Решите cовокупность неравенств 

Видеорешение

Пример 7. Решите cовокупность неравенств 

Видеорешение

Пример 8. Решите cовокупность линейных неравенств 

Видеорешение

Решение двойных неравенств

Двойное неравенство a < x < b можно рассматривать как систему неравенств 

Пример 9. Решите двойное неравенство −0,7 ≤ 0,8 − 5х ≤ 4,3.

Видеорешение

Пример 10. Решите двойное неравенство −0,8 ≤ 0,4 − 3х ≤ 2,8.

Видеорешение

Пример 11. Решите двойное неравенство 

Видеорешение

Пример 12. Решите двойное неравенство 

Видеорешение