§ 6. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной.
Решение двойных неравенств
Для записи решений неравенств можно использовать числовые промежутки.
В следующей таблице даны различные способы (модели) представления решения неравенств.
▪ Пример 1. 1. Выберите неравенство, решение которого записано в виде числового промежутка (‒∞; ‒3]:
а) х < ‒3; б) x ≥ ‒3; в) х ≤ ‒3; г) x > ‒3.
2. Выберите неравенство, решение которого записано в виде числового промежутка [‒5; +∞]:
а) х < ‒5; б) x ≥ ‒5; в) х ≤ ‒5; г) x > ‒5.
Системы неравенств
Решением системы неравенств называется значение переменной, удовлетворяющее каждому неравенству системы. Решить систему неравенств — значит найти множество всех ее решений.
▪ Пример 2. Являются ли данные числа 6; 7; 0; ; −3 решениями системы неравенств
Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно:
1. Привести каждое из неравенств системы к виду x > a; x < a; x ≥ a или x ≤ a.
2. На координатной прямой штриховкой отметить решения каждого неравенства системы.
3. Найти пересечение числовых промежутков.
4. Записать ответ.
▪ Пример 3. Решите систему неравенств
▪ Пример 4. Решите систему неравенств
▪ Пример 5. Решите систему неравенств
▪ Пример 6. Решите систему неравенств
▪ Пример 7. Решите систему неравенств
▪ Пример 8. Найдите область определения выражения
Совокупности неравенств
Решением совокупности неравенств называется значение переменной, удовлетворяющее хотя бы одному из неравенств.
Решить совокупность неравенств — значит найти множество всех ее решений.
Чтобы решить совокупность линейных неравенств, нужно:
1. Привести каждое из неравенств совокупности к виду x > a; x < a; x ≥ a или x ≤ a.
2. На координатной прямой штриховкой отметить решения каждого неравенства совокупности.
3. Найти объединение числовых промежутков.
4. Записать ответ.
▪ Пример 9. Решите cовокупность неравенств
▪ Пример 10. Решите cовокупность неравенств
▪ Пример 11. Решите cовокупность линейных неравенств
Решение двойных неравенств
Двойное неравенство a < x < b можно рассматривать как систему неравенств
▪ Пример 12. Решите двойное неравенство −0,7 ≤ 0,8 − 5х ≤ 4,3.
▪ Пример 13. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства ‒448,9 < 2,9 + 9x < 23,6.
▪ Пример 14. Решите двойное неравенство
Видеорешение (через систему)
▪ Пример 15. Решите двойное неравенство
Видеорешение (через двойное неравенство)
