§ 5. Тождество

Тождественно равные выражения

Два выражения называются тождественно равными, если они принимают одинаковые значения при всех значениях переменных из их общей области определения.

Общей областью определения двух выражений называют все значения переменных, при которых имеют смысл и первое и второе выражение.

Тождество

Тождеством называют равенство двух тождественно равных выражений.

Примеры тождеств

a + 3 = 3 + a; 

b  ·  5  =  5  ·  b;

m4 = m  ·  m  ·  m  ·  m.

Тождественные преобразования выражений

Тождественным преобразованием выражений называется замена одного выражения другим, тождественно равным ему.

Пример 1. Выполните выражение, тождественно равное выражению 5m + n:

а) 5m − n;            б) 5mn;             в) m + 5n;               г) n + 5m. 

Видеорешение

Пример 2. Выполните выражение, тождественно равное выражению 7a + b:

а) a + 7b;            б) b + 7a;             в) 7a − b;               г) 7ab. 

Видеорешение

Пример 3. Выполните тождественное преобразование, применив законы умножения: 

а) 4x(−3,5);   

б) 4,5x − 3,5x + 9x. 

Видеорешение