§ 4. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом
одного и того же угла (тригонометрические тождества)

основное тригонометрическое тождество (тригонометрическая единица)

Пример 1. Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными синус и косинус одного и того же угла:

а) –3/5 и 4/5;          б) 0,1 и 0,9;          в) 1 и –1;          г) 1/3 и 3.

Видеорешение

Пример 2. Найдите значение выражения 7cos2 34° + 10sin 30° + 7sin2 34°.

Видеорешение

Пример 3. Упростите выражение sin2α + cos2 α – 6.

Видеорешение

По определению тангенса угла α получим формулу

Пример 4. Найдите значение выражения                          , если tg α = 3.

Видеорешение

По определению котангенса угла α получим формулу

Пример 5. Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными тангенс и котангенс одного и того же угла:

а) 5 и 1/5;          б) 0,2 и 3;          в) –2 и 2;          г)                      .

Видеорешение

Пример 6. Найдите cos α, если ctg α–2 и sin α > 0°.

Видеорешение

Полученные формулы (тригонометрические тождества) позволяют находить значения sin α, cos α, tg α, ctg α, если одно из этих значений известно.