Подкоренные выражения принимают только неотрицательные значения. То есть корня из отрицательного числа не существует.
Из определения арифметического квадратного корня следует:
Например,
Пример. Найдите значение выражения при
Пример. Найдите значение выражения при
Пример. Вычислите:
Пример. Вычислите:
Пример. Сократите дробь
Пример. Сократите дробь
Пример. Вычислите:
Пример. Вычислите:
Пример. Вычислите:
Свойство 1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Пример. Вычислите:
Свойство 2. Квадратный корень из частного равен частному корней из делимого и делителя, если делимое — неотрицательное число, а делитель — положительное.
Свойства квадратных корней применяются как слева направо, так и справа налево:
Пример. Докажите, что значение выражения является натуральным числом.
Пример. Вычислите:
Пример. Вычислите:
Пример. Докажите, что значение выражения является целым числом.
Свойство 3. Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.