§ 3. Свойства квадратных корней

Подкоренные выражения принимают только неотрицательные значения. То есть корня из отрицательного числа не существует.

Из определения арифметического квадратного корня следует:

Например, 

Пример. Найдите значение выражения         при 

Видеорешение

Пример. Найдите значение выражения         при 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Сократите дробь  

Видеорешение

Пример. Сократите дробь  

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Свойство 1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению  корней из этих множителей.

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Свойство 2. Квадратный корень из частного равен частному корней из делимого и делителя, если делимое — неотрицательное число, а делитель — положительное.

Свойства квадратных корней применяются как слева направо, так и справа налево:

Пример. Докажите, что значение выражения                            является натуральным числом.   

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Вычислите: 

Видеорешение

Пример. Докажите, что значение выражения                            является целым числом.   

Видеорешение

Свойство 3. Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.