§ 3. Свойства квадратных корней

Подкоренные выражения принимают только неотрицательные значения. То есть корня из отрицательного числа не существует.

Из определения арифметического квадратного корня следует:

Например, 

Пример 1. Найдите значение выражения         при 

Видеорешение

Пример 2. Найдите значение выражения         при 

Видеорешение

Пример 3. Вычислите: 

Видеорешение

Пример 4. Вычислите: 

Видеорешение

Пример 5. Сократите дробь  

Видеорешение

Пример 6. Сократите дробь  

Видеорешение

Пример 7. Вычислите: 

Видеорешение

Пример 8. Вычислите: 

Видеорешение

Пример 9. Вычислите: 

Видеорешение

Свойство 1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению  корней из этих множителей.

Пример 10. Вычислите: 

Видеорешение

Свойство 2. Квадратный корень из частного равен частному корней из делимого и делителя, если делимое — неотрицательное число, а делитель — положительное.

Свойства квадратных корней применяются как слева направо, так и справа налево:

Пример 11. Докажите, что значение выражения                            является натуральным числом.   

Видеорешение

Пример 12Вычислите: 

Видеорешение

Пример 13. Вычислите: 

Видеорешение

Пример 14. Докажите, что значение выражения                               является целым числом.   

Видеорешение

Свойство 3. Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

Пример 15. Упростите выражение 

Видеорешение