§ 2. Степень с целым показателем и ее свойства

Любое число а, не равное нулю, в нулевой степени равно единице.

Пример 1. Выберите верное равенство:

а) 20 = 0;         б) 20 = 2;          в) 20 = 1;         г) 21/2.

Видеорешение

Пример 2. Выберите верное равенство:

а) 30 = 1/3;         б) 30 = 1;          в) 30 = 3;         г) 30 = 0.

Видеорешение

Определение степени числа с целым отрицательным показателем

Степенью числа с целым отрицательным показателем называется число, обратное cтепени с тем же основанием и противоположным показателем.

Пример 3. Представьте в виде степени с основанием 2 числа: 8; 4; 2; 1; 1/2; 1/4; 1/8.

Видеорешение

Пример 4. Представьте в виде степени с основанием 1/3 числа: 27; 9; 3; 1/3; 1/9; 1/27.

Видеорешение

Чтобы вычислить значение степени с целым отрицательным показателем, нужно:

1) Назвать основание степени.
2) Записать число, ему обратное, — новое основание.
3) Назвать показатель  степени.
4) Назвать число, ему противоположное, и записать его в показатель степени с новым основанием.
5) Найти значение степени с  полученным натуральным показателем.

Пример 5. Выберите верное равенство:

а) 5−1 = −5;         б) 5−1 = 1/5;          в) 5−1 = 5;         г) 5−1 = 0,5.

Видеорешение

Пример 6. Выберите верное равенство:

а) 7−1 = 0,7;         б) 7−1 = −7;          в) 7−1 = 1/7;         г) 7−1 = 7.

Видеорешение

Пример 7. Выберите верное равенство:

а) 10−4 = 10 000;         б) 10−4 = 0,0001;          в) 10−4 1/40;         г) 10−4 = −40.

Видеорешение

Пример 8. Выберите верное равенство:

а) 10−3 = −30;         б) 10−3 = 1/30;          в) 10−3 = 0,001;         г) 10−3 = 1000.

Видеорешение

Пример 9. Найдите значение степени 0,3−1.

Видеорешение

Степень положительного числа с любым целым показателем есть число положительное.

Пример 10. Вычислите:

а) 3−4;   

б) (2/5)−3.

Видеорешение

Пример 11. Вычислите:

а) 35;   

б) 3−5;   

в) (1/3)4;   

г) (1/3)−4.

Видеорешение

Степень отрицательного числа с четным показателем есть число положительное, а с нечетным — отрицательное.

Пример 12. Вычислите:

а) (−1/3)4;   

б) (−1/3)−4;   

в) (−3)5;   

г) (−3)−5.

Видеорешение

Пример 13. Найдите значение выражения (−3)−3 + 6−2 · (1/2)−2.

Видеорешение

Пример 14. Найдите значение выражения 7−2 + 5.

Видеорешение

Пример 15. Найдите значение выражения 5−2 + 7.

Видеорешение

Свойства степени с целым показателем

Для a ≠ 0, целых m и n:

1. am · an = am + n

2. am : an = am − n

3. (am)n = amn.

Для  a ≠ 0,  b ≠ 0, целого n:

4. (a : b)n = a: bn

5. (a · b)n = anbn

Пример 16. Найдите значение выражения 7−9 : 7−8.

Видеорешение

Пример 17. Представьте выражение в виде степени 520 : 5−4 · 57.

Видеорешение

Пример 18. Представьте выражение в виде степени (m18)−2 · m20 : m−20.

Видеорешение

Пример 19. Найдите значение выражения 16−3 : 2−9.

Видеорешение

Пример 20. Найдите значение выражения 81−3 : 3−10.

Видеорешение

Пример 21. Представьте в виде степени с основанием a выражение (а−2)−4 · (а2)−3.

Видеорешение

Пример 22. Вычислите: (−3/5)2 · 3−2.

Видеорешение

Пример 23. Найдите значение выражения (27· 3−8)−1.

Видеорешение

Пример 24. Найдите значение выражения (5−8 · 1253)−1.

Видеорешение

Пример 25. Доказать, что выражение                          не зависит от переменной n.

Видеорешение