§ 2. Прямые и плоскости

Взаимное расположение прямых в плоскости:

  • две прямые плоскости могут иметь только одну общую точку (такие прямые называются пересекающимися);

  • две прямые плоскости могут не иметь общих точек (тогда их называют параллельными);

  • две прямые плоскости могут бесконеяное множество общих точек (прямые совпадают).

В пространстве две прямые могут быть расположены так, что они не лежат в одной плоскости, т. е. нет такой плоскости, которой бы они обе принадлежали. Такие прямые называются скрещивающимися (представление о таких прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая — под эстакадой).

Взаимное расположение прямой и плоскости:

  • прямая может лежать в плоскости;

  • прямая пересекает плоскость в некоторой точке;

  • прямая параллельна плоскости (не имеет с плоскостью общих точек).

Плоскости могут пересекаться по прямой или не иметь общих точек. В соответствии с этим их называют пересекающимися или параллельными.

Теория взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве основывается на следующих аксиомах (аксиомах стереометрии):

Аксиома 1. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит единственная плоскость.

Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то каждая точка этой прямой принадлежит плоскости.

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости.

Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку.

Теорема. Через прямую и точку вне её проходит единственная плоскость. 

Теорема. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.