§ 2. Множество иррациональных чисел. Множество действительных чисел

Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби. Множество иррациональных чисел обозначают буквой I.

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

Иными словами, иррациональными числами являются числа, из которых нельзя извлечь арифметический квадратный корень.  К иррациональным числам также относится  число π = 3,1415... . Бесконечная непериодическая десятичная дробь 2,1211211121111... (количество цифр 1 после каждой цифры 2 увеличивается на одну) также является иррациональным числом.

Объединение множеств рациональных и иррациональных чисел называют множеством действительных чисел и обозначают буквой R.

С помощью кругов Эйлера можно изобразить соотношения между числовыми множествами.

Пример 1. Выберите верное равенство:

Пример 2. Выберите верное равенство:

Пример 3. Выберите верное равенство:

Пример 4. Выберите верное равенство:

Пример 5. Выберите верное равенство:

Пример 6. Выберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число

а) 6 и 7;          б) 9 и 10;           в) 7 и 8;          г) 8 и 9. 

Видеорешение

Пример 7. Выберите два последовательных целых числа, между которыми расположено число 

а) 8 и 9;          б) 9 и 10;           в) 7 и 8;          г) 6 и 7. 

Видеорешение