§ 19. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называется такая бесконечная геометрическая прогрессия, у которой знаменатель | q | < 1.

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно:

1) Представить число в виде суммы разрядных слагаемых.

2) Выделить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

3) Указать первый член b1 и найти знаменатель этой прогрессии q.

4) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле                .

5) Вычислить сумму первых слагаемых и найденного значения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример 1. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9; 3; 1; 1/3; ... .

Видеорешение

Пример 2. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(26).

Видеорешение