§ 19. Правила вычисления производных

1. Производная суммы: если функции U и V имеют производные, то производная суммы равна сумме производных, т. е.

(U + V)' = U' + V'.

2. Производная произведения: если функции U и V имеют производные, то (UV)' = U'V + V'U.

Постоянный множитель можно выносить за знак производной: (Cf(x))' = C(f(x))'

3. Производная частного: если функции U и V имеют производные, то 

4. Производная степени: производная степени равна произведению показателя степени на степень с тем же основанием и показателем на единицу меньше, т. е. (xⁿ)' = n ∙ x^n–1, где n ∈ Z.

Нахождение производной функции называется дифференцированием функции. Правила 1—4 называются правилами дифференцирования. Их применяют для вычисления производных различных функций.