§ 19. Обобщенная теорема Фалеса

Теорема Фалеса обобщенная (теорема о пропорциональных отрезках). Если на одной стороне угла отложить несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то на другой стороне угла отложатся отрезки, пропорциональные данным.

Можно использовать сокращенную формулировку теоремы: «Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки».

Если ВВ1 || CC1, то по обобщенной теореме Фалеса                 . 

Теорема (обратная обобщенной теореме Фалеса). Если на сторонах угла от его вершины последовательно отложить пропорциональные отрезки, то прямые, проходящие через соответствующие концы, будут параллельны, т. е. если           ,

то ВВ1 || CC1​​​​​​​.

 

Задача. На рисунке FE || NM, KE = 6 см, FK = 6 см, NF = 15 см. Тогда длина отрезка ME равна:

а) 5 см;          б) 10 см;          в) 18 см;           г) 12 см.

Видеорешение