§ 18. Свойства и график функции y = x³

Свойства и график функции

1. Область определения функции. Так как выражение x³ является степенью с натуральным показателем, то оно имеет смысл для любого действительного числа x, значит, областью определения функции y = x³ являются все действительные числа: D = R.

2. Множество значений функции. Степень x³ может принимать положительные и отрицательные значения, быть равной нулю. Множеством значений функции y = x³ является промежуток (−∞; +∞): E = R.

Пример 1. Дана функция f (x) = x³. Выберите верное утверждение:

а) f (−3) = −3;          б) f (−3) = −9;          в) f (−3) = 6;             г) f (−3) = − 27.

Видеорешение

Пример 2. Найдите значение выражения f (3) + g (−2), если f (x) = −⁶/_x, а g (x) = x³.

Видеорешение

3. Нули функции. Так как y = 0, т. е. x³ = 0, при x = 0, то это значение аргумента есть нуль функции.

4. Промежутки знакопостоянства функции.

Функция принимает положительные значения (y > 0), если x ∈ (0; +∞).

Функция принимает отрицательные значения (y < 0), если x ∈ (−∞; 0).

5. График функции.График функции у = х³ является линия, которая называется называется кубической параболой.

6. Промежутки монотонности функции.

С увеличением значений аргумента значения функции увеличиваются, т. е. функция возрастает на промежутке (−∞; +∞).

7. Точки графика функции y = x³ симметричны относительно точки (0; 0).