Свойства и график функции
1. Область определения функции. Так как выражение x3 является степенью с натуральным показателем, то оно имеет смысл для любого действительного числа x, значит, областью определения функции y = x3 являются все действительные числа: D = R.
2. Множество значений функции. Степень x3 может принимать положительные и отрицательные значения, быть равной нулю. Множеством значений функции y = x3 является промежуток (− ; + ): E = R.
Пример. Дана функция f(x) = x3. Выберите верное утверждение:
а) f(−3) = −3; б) f(−3) = −9; в) f(−3) = 6; г) f(−3) = − 27.
Пример. Найдите значение выражения f(3) + g(−2), если f(x) = −6/x, а g(x) = x3.
3. Нули функции. Так как y = 0, т. е. x3 = 0, при x = 0, то это значение аргумента есть нуль функции.
4. Промежутки знакопостоянства функции.
Функция принимает положительные значения (y > 0), если x ∈ (0; + ).
Функция принимает отрицательные значения (y < 0), если x ∈ (− ; 0).
5. График функции.График функции у = х3 является линия, которая называется называется кубической параболой.
6. Промежутки монотонности функции.
С увеличением значений аргумента значения функции увеличиваются, т. е. функция возрастает на промежутке (− ; + ).
7. Точки графика функции y = x3симметричны относительно точки (0; 0).