§ 18. Определение производной функции

Приращение функции Δf — изменение значения функции при переходе от одного значения аргумента (x0) к другому (x0 + Δx):

                                                                                             Δf  = f(x0 + Δx) – f(x0)

Для того, чтобы вычислить приращение функции y = f(x), нужно:

1. Выбрать некоторое значение аргумента x0 — первоначальное значение аргумента.

2. Найти f(x0) — первоначальное значение функции.

3. Изменить значение аргумента, для этого выбрать Δx — приращение аргумента.

4. Получить x0 + Δx — наращенное значение аргумента.

5. Найти наращенное значение функции f(x0 + Δx).

6. Найти приращение функции Δf = f(x0 + Δx) – f(x0).

Для того, чтобы найти производную функции y = f(x), нужно:

1. Найти приращение функции при переходе от x0 к x0 + Δx.

2. Найти       — отношение приращения функции к приращению аргумента.     

3. Найти производную функции f '(x0) — число, к которому стремится          при условии, что Δx стремится к нулю.   

Производной функции y = f(x) в точке называется число, к которому стремится отношение приращения функции к приращению аргумента         при приращении аргумента (Δx), стремящемся к нулю.

*При Δt, стремящемся к нулю, средняя скорость стремится к мгновенной (vср → vмгн при Δt → 0), следовательно, мгновенная скорость является производной функции s(t): vмгн = s'(t).