§ 13. Формулы сокращенного умножения: произведение суммы и разности двух выражений

(a + b)(a − b) = a² − b²

Произведение суммы (a + b) и разности (a − b) двух выражений равно разности квадратов (a² − b²) этих выражений.

Пример 1. Выберите выражение, являющееся разностью квадратов выражений 3c и d:

а) (^3c/_d)²; б) (3c − d)²; в) (3c)² − d; г) (3c)²− d².

Чтобы выполнить сокращенное умножение суммы и разности двух выражений, нужно:

1) Назвать сумму и разность выражений.

2) Назвать первое и второе выражения.

3) Записать квадрат первого выражения.

4) Поставить знак «минус». Записать квадрат второго выражения.

Пример 2. Преобразуйте в многочлен выражение (х + 0,3)(0,3 − х).

Пример 3. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (b + 8c)(8c − b); б) (¹/₃a + 6b)(¹/₃a − 6b); в) (2a − 0,3b²)(2a + 0,3b²).

Формула произведения суммы и разности двух выражений применяется как слева направо, так и справа налево:

a²− b² = (a + b)(a − b).

Чтобы представить в виде произведения двучленов разность квадратов двух выражений, нужно:

1) Назвать квадрат первого выражения.

2) Назвать первое выражение.

3) Назвать квадрат второго выражения.

4) Назвать второе выражение.

5) Записать произведение суммы и разности этих выражений.

Пример 4. Используя формулу разности квадратов, вычислите: 654,68² − 345,32².

Пример 5. Представьте в виде произведения выражение −0,25 + a⁴.

Пример 6. Представьте в виде произведения выражение 49a² − ¹/₁₆b².