§ 13. Теорема косинусов

Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, т. е. 

Следствие 1.Теорема косинусов позволяет, зная три стороны треугольника, найти его углы (косинусы углов).

Следствие 2. С помощью теоремы косинусов можно по трем сторонам определить вид треугольника: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

1) если b2 + c2 − a2 > 0, то cos      > 0 и угол      — острый;

2) если b2 + c2 − a2 < 0, то cos      < 0 и угол        — тупой;

3) если b2 + c2 − a2 = 0, то cos       = 0 и угол      — прямой.

При определении вида треугольника достаточно найти знак косинуса угла, лежащего против большей стороны, поскольку только больший угол треугольника может быть прямым или тупым.

Задача. Стороны треугольника равны 3 см, 7 см и 8 см. Найдите градусную меру среднего по величине угла треугольника. 

Видеорешение