§ 13. Корень n-й степени из числа а (n ≥ 2, n _^∈ N)

Пусть n ∈ N, n ≥ 2, a ∈ R. Корнем n-й степени из числа a называется число, n-я степень которого равна a.

Например:

• корнем третьей степени из числа 125 является число 5, поскольку 5³ = 125;

• корнем пятой степени из числа −32 является число −2, поскольку (−2)⁵ = −32;

• корнями четвертой степени из числа 81 являются числа 3 и −3, поскольку 3⁴ = 81 и (−3)⁴ = 81.

1. Корень четной степени из действительного числа

! Не существует корня четной степени из отрицательного числа.

! Существует единственный корень четной степени из числа нуль.

! Существует ровно два корня четной степени из положительного числа. Один из корней является положительным числом,

а другой — противоположным ему числом.

Например, 2 — арифметический корень четвертой степени из числа 16, поскольку 2 > 0 и 2⁴ = 16.

Действие нахождения арифметического корня n-й степени из числа a называется извлечением корня из числа.

2. Корень нечетной степени из действительного числа

! Существует единственный действительный корень нечетной степени из любого действительного числа. Этот корень для неотрицательного числа а называется арифметическим и обозначается так же, как корень четной степени.

Корень третьей степени из числа называют кубическим корнем.

 ▪ Пример 1. Вычислите значение выражения

Видеорешение