§ 13. Дробно-рациональные неравенства.

Метод интервалов для решения рациональных неравенств

Чтобы решить рациональное неравенство методом интервалов, нужно:

  1. Привести неравенство к виду f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0 или f(x) ≤ 0. 
  2. Найти и отметить на оси абсцисс нули функции и те значения переменной, при которых значения функции не существуют (нули знаменателя).
  3. Построить схему графика функции.
  4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

Для того чтобы положение графика в первом правом промежутке было выше оси абсцисс, нужно умножением обеих частей неравенства на −1 добиться положительных коэффициентов перед переменной в линейных множителях.

Рациональным называется неравенство, в левой и правой частях которого — рациональные выражения.

Пример. Решите неравенство 

Видеорешение