§ 12. Формула длины отрезка с заданными координатами его концов.
Уравнение окружности

Формула расстояния между двумя точками с координатами (x1; y1) и (x2; y2):

 ▪ Пример 1. Найдите расстояние межу точками М (–3; 7) и N (3; 1).  

Видеорешение

Уравнение (x − x0)2 + (y − y0)2 = R2 является уравнением окружности с центром в точке (x0; y0) и радиусом R.

 ▪ Пример 2. Центром окружности, заданной уравнением (x – 7)2 + (y + 3)2 = 25, является точка:

а) (7; 3);          б) (–7; 3);          в) (7; –3);            г) (–7; –3).

Видеорешение

Чтобы составить уравнение окружности, нужно:

  1. Определить координаты центра окружности (x0; y0).

  2. Определить радиус окружности R.

  3. Подставить найденные значения x, y и R в уравнение окружности (x − x0)2 + (y − y0)2 = R2 .

Если центром окружности радиуса R является начало координат, то ее уравнение имеет вид x2 + y2 = R2.

 ▪ Пример 3. Определите число решений системы уравнений 

Видеорешение

 ▪ Пример 4. Окружность задана уравнением (х ‒ 3)2 + (у + 4)2 = 14.
Укажите номер верного утверждения.
1) Точка А (‒4; 3) лежит на окружности;
2) центром окружности является точка О (‒3; 4);
3) диаметр окружности равен 14;
4) прямая у = 2х ‒ 10 проходит через центр окружности;
5) радиус окружности равен 7.

Видеорешение