§ 12. Теорема синусов

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу окружности, описанной около треугольника, т. е. 

Пропорция                     позволяет решить две следующие задачи:

 

• зная две стороны треугольника и угол, противолежащий одной из них, найти синус угла, противолежащего другой стороне;

• зная два угла треугольника и сторону, противолежащую одному из этих углов, найти сторону, противолежащую другому углу. 

С помощью формулы                    можно решить еще три задачи:

 

• зная сторону треугольника и противолежащий ей угол, найти радиус окружности, описанной около треугольника;

• зная угол треугольника и радиус описанной окружности, найти сторону треугольника, противолежащую данному углу;

• зная сторону треугольника и радиус его описанной окружности, найти синус угла, противолежащего данной стороне.

Задача. Используя данные рисунка, вычислите длину стороны KF

Видеорешение