§ 10. Квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена на множители

Многочлен ax2 + bx + c, где a ≠ 0, называется квадратным трехчленом.

Значение переменной, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю, называется корнем квадратного трехчлена.

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, нужно решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0.

Разложение квадратного трехчлена на множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно:

1. Найти корни квадратного трехчлена x1 и x2.

2. По формуле ax2 + bx + c = = a(x − x1)(x − x2) записать произведение трех множителей: первого коэффициента a и разностей

x − x1 и x − x2.

Если дискриминант квадратного трехчлена ax2 + bx + c равен нулю, то квадратный трехчлен можно представить в виде

a(x − x1)2, где x1 — корень квадратного трехчлена.

Если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный, то квадратный трехчлен нельзя разложить на множители.

Пример. Разложите на множители квадратный трехчлен 5x2 − 4x − 1.

Видеорешение

Пример. Разложите на множители квадратный трехчлен 4x2 − 3x − 1.

Видеорешение

Пример. Разложите на множители квадратный трехчлен x2 − 5x + 6.

Видеорешение

Пример. Разложите на множители квадратный трехчлен x2 − 6x + 5.

Видеорешение