Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнение sin x = a
sin x = a, |a| > 1 — нет корней
sin x = 0 — х = πn, n ∈ Z
sin x = 1 — х = π/2 + 2πn, n ∈ Z
sin x = –1 — х = –π/2 + 2πn, n ∈ Z
sin x = a, |a| < 1, a ≠ 0 — х = (–1)n arcsin a + 2πn, n ∈ Z
Уравнение cos x = a
cos x = a, |a| > 1 — нет корней
cos x = 0 — х = π/2 + πn, n ∈ Z
cos x = 1 — х = 2πn, n ∈ Z
cos x = –1 — х = π + 2πn, n ∈ Z
cos x = –1 — х = π + 2πn, n ∈ Z
cos x = a, |a| < 1, a ≠ 0 — х = ±arccos a + 2πn, n ∈ Z
Уравнения tg x = a и ctg x = a
tg x = a — х = arctg a + πn, n ∈ Z
▪ Пример 1. Найдите нули функции
ctg x = a — х = arcctg a + πn, n ∈ Z
Некоторые виды тригонометрических уравнений
1. Уравнения, в которых можно выполнить замену переменной
▪ Пример 2. Найдите все корни уравнения sin2 x – 5sin x + 4 = 0.
2. Однородные тригонометрические уравнения