§ 8. Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение sin x = a

sin x = a, |a| > 1 — нет корней

sin x = 0 — х = πn, ϵ  

sin x = 1 — х = π/2 + 2πn, ϵ  

sin x = –1 — х = –π/2 + 2πn, ϵ  

sin x = a, |a| < 1, a 0 — х = (–1)n arcsin a + 2πn, ϵ  

Уравнение cos x = a

cos x = a, |a| > 1 — нет корней

cos x = 0 — х = π/2 + πn, ϵ  

cos x = 1 — х = 2πn, ϵ  

cos x = –1 — х = π 2πn, ϵ  

cos x = –1 — х = π 2πn, ϵ  

cos x = a, |a| < 1, a 0 — х = ±arccos a + 2πn, ϵ  

Уравнения tg x = a и ctg x = a

tg x = a — х = arctg a + πn, ϵ  

ctg x = a — х = arcctg a + πn, ϵ  

Некоторые виды тригонометрических уравнений

1. Уравнения,  в которых можно выполнить замену переменной

2. Однородные тригонометрические уравнения