§ 16. Свойства и график функции              (n > 1, n ∈ N)

Функция                  , где k ∈ N

1.  Область определения функции. По свойству арифметического корня D(у) = [0; +∞).

2. Множество значений функции E(у) = [0; +∞). При x = 0 функция принимает наименьшее значение y = 0. Наибольшего значения у функции не существует.

3. x = 0 — единственный нуль функции.

4. Промежутки знакопостоянства функции. y > 0 при всех x ∈ (0; +∞).

5. Промежутки монотонности функции. Функция возрастает на всей области определения.

6. Так как область определения функции не симметрична относительно начала координат, то функция не является четной и не является нечетной.

7. График функции (примеры)

Функция                       , где k ∈ N

1.  Область определения функции. По свойству корня нечетной степени D(у) = (–∞; +∞).

2. Множество значений функции E(у) = (–∞; +∞). Наибольшего и наименьшего значений у функции не существует.

3. x = 0 — единственный нуль функции.

4. Промежутки знакопостоянства функции. y > 0 при всех x ∈ (0; +∞), y < 0 при всех x ∈ (–∞; 0).

5. Промежутки монотонности функции. Функция возрастает на всей области определения.

6. Так как область определения функции симметрична относительно начала координат и y(–x) = –y(x), то функция является нечетной. Ее график симметричен относительно начала координат.

7. График функции (примеры)