§ 9. Теорема Виета

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна его второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

x² + px +q = 0 (D ≥ 0), x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q

 ▪ Пример 1. Сумма корней уравнения x² − 2x − 7 = 0 равна:

а) 2;          б) −2;          в) 7;             г) −7.

Видеорешение

 ▪ Пример 2. Произведение корней уравнения x² − 3x − 5 = 0 равно:

а) 3;          б) −3;          в) 5;             г) −5.

Видеорешение

 ▪ Пример 3. Найдите, если это возможно, сумму и произведение корней уравнения:

а) х² – 13х + 5 = 0;        б) х² + 7х + 15 = 0;       в) 2х² + 7х – 10 = 0.

Видеорешение

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, то они являются корнями квадратного уравнения x² + px + q = 0.