Сумма и разность многочленов
Если перед скобками стоит знак «плюс», то:
1) опускают скобки;
2) опускают знак «плюс»;
3) все знаки слагаемых в скобках оставляют без изменения.
Если перед скобками стоит знак «минус», то:
1) опускают скобки,
2) опускают знак «минус»,
3) все знаки слагаемых в скобках заменяют на противоположные.
Если перед скобками нет ни знака «плюс», ни знака «минус», то подразумевается, что стоит знак «плюс».
▪ Пример 1. Выберите верное равенство:
а) a − (b − c) = а − b − c; б) a − (b − c) = ab + ac;
в) a − (b − c) = a − b + c; г) a − (b − c) = a + b − c.
Чтобы сложить (вычесть) многочлены, нужно:
1) раскрыть скобки;
2) привести подобные слагаемые в полученном многочлене.
▪ Пример 2. Найдите сумму многочленов −5у + 2 и 5у2 + 5у − 2.
▪ Пример 3. Найдите разность многочленов 2х + х2 и −3х + 2х2 − 1.
Сложение (вычитание) многочленов является тождественным преобразованием.
Представление многочлена в виде суммы и разности многочленов
Чтобы представить многочлен в виде суммы двух многочленов, нужно:
1) перед скобками поставить знак «плюс»;
2) заключить некоторые члены многочлена в скобки, не меняя знаки членов, внесенных в скобки.
▪ Пример 4. Представьте многочлен 3х5 − 5х4 − 3х3 + 1 в виде суммы многочленов.
Чтобы представить многочлен в виде разности двух многочленов, нужно:
1) перед скобками поставить знак «минус»;
2) заключить некоторые члены многочлена в скобки, изменив знак каждого члена, внесенного в скобки, на противоположный.
▪ Пример 5. Представьте многочлен 7у4 − 5у3 − 3у2 − 2 в виде разности многочленов.
Представление многочлена в виде суммы или разности многочленов является тождественным преобразованием.