§ 9. Сложение и вычитание многочленов

Сумма и разность многочленов

Представление многочлена в виде суммы или разности многочленов является тождественным преобразованием.

Если перед скобками стоит знак «плюс», то:
1) опускают скобки; 
2) опускают знак «плюс»; 
3) все знаки слагаемых в скобках оставляют без изменения.

Сложение (вычитание) многочленов является тождественным преобразованием.

Если перед скобками стоит знак «минус», то:
1) опускают скобки, 
2) опускают знак «минус»,
3) все знаки слагаемых в скобках заменяют на противоположные.

Если перед скобками нет ни знака «плюс»,  ни знака «минус», то подразумевается, что стоит знак «плюс».

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, нужно:
1) раскрыть скобки;
2) привести подобные слагаемые в полученном многочлене.

Представление многочлена в виде суммы и разности многочленов

Чтобы представить многочлен в виде суммы двух многочленов, нужно:
1) перед скобками поставить знак «плюс»;
2) заключить некоторые члены многочлена в скобки, не меняя знаки членов, внесенных в скобки.

Чтобы представить многочлен в виде разности двух многочленов, нужно:
1) перед скобками поставить знак «минус»; 
2) заключить некоторые члены многочлена в скобки, изменив знак каждого члена, внесенного в скобки, на противоположный.

Пример 1. Выберите верное равенство:

а) a − (b − c) = а − b − c;

б) a − (b − c) = ab + ac;

в) a − (b − c) = a − b + c;

г) a − (b − c) = a + b − c.

Видеорешение

Пример 2. Выберите верное равенство:

а) a − (b + c) = а − b + c;

б) a − (b + c) = a + b − c;

в) a − (b + c) = a − b − c;

г) a − (b + c) = ab − ac.

Видеорешение