§ 9. Сложение и вычитание многочленов

Сумма и разность многочленов

Если перед скобками стоит знак «плюс», то:
1) опускают скобки; 
2) опускают знак «плюс»; 
3) все знаки слагаемых в скобках оставляют без изменения.

Если перед скобками стоит знак «минус», то:
1) опускают скобки, 
2) опускают знак «минус»,
3) все знаки слагаемых в скобках заменяют на противоположные.

Если перед скобками нет ни знака «плюс»,  ни знака «минус», то подразумевается, что стоит знак «плюс».

 ▪ Пример 1. Выберите верное равенство:

а) a − (b − c) = а − b − c;                            б) a − (b − c) = ab + ac;

в) a − (b − c) = a − b + c;                            г) a − (b − c) = a + b − c.

Видеорешение

Чтобы сложить (вычесть) многочлены, нужно:
1) раскрыть скобки;
2) привести подобные слагаемые в полученном многочлене.

 ▪ Пример 2.  Найдите сумму многочленов −5у + 2 и 5у² + 5у − 2.

Видеорешение

 ▪ Пример 3.  Найдите разность многочленов 2х + х² и −3х + 2х² − 1.

Видеорешение

Сложение (вычитание) многочленов является тождественным преобразованием.

Представление многочлена в виде суммы и разности многочленов

Чтобы представить многочлен в виде суммы двух многочленов, нужно:
1) перед скобками поставить знак «плюс»;
2) заключить некоторые члены многочлена в скобки, не меняя знаки членов, внесенных в скобки.

 ▪ Пример 4.  Представьте многочлен 3х⁵ − 5х⁴ − 3х³ + 1 в виде суммы многочленов.

Видеорешение

Чтобы представить многочлен в виде разности двух многочленов, нужно:
1) перед скобками поставить знак «минус»; 
2) заключить некоторые члены многочлена в скобки, изменив знак каждого члена, внесенного в скобки, на противоположный.

 ▪ Пример 5.  Представьте многочлен 7у⁴ − 5у³ − 3у² − 2 в виде разности многочленов.

Видеорешение

Представление многочлена в виде суммы или разности многочленов является тождественным преобразованием.