§ 9. Прямоугольный треугольник и его описанная и вписанная окружности

Теорема. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а ее радиус равен половине гипотенузы, т. е.      , где с — гипотенуза.

Теорема. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле                          , где r — искомый радиус, a и b — катеты, с — гипотенуза треугольника.

r = pc, где р — полупериметр треугольника.

 ▪ Задача. Дан прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 8 см, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Видеорешение