При делении числителя обыкновенной дроби на знаменатель в некоторых случаях деление «не заканчивается». Говорят, что в частном получается бесконечная десятичная дробь. Дроби 0,6666… и 0,5454…  — бесконечные, а десятичная дробь 0,8 — конечная.

Если знаменатель обыкновенной несократимой дроби содержит в разложении только произведение чисел «2» и  «5» и их степеней, то такую  дробь  можно  записать в виде конечной десятичной  дроби, в противном случае — при делении числителя на знаменатель получится бесконечная  периодическая десятичная дробь (см. видео).

Обратить обыкновенную дробь в десятичную можно одним из трех способов:
I. В ряду чисел 10; 100; 1000 и т. д. подобрать такое, которое делится на знаменатель обыкновенной дроби, и привести ее к этому знаменателю.
II. Знаменатель обыкновенной дроби разложить на простые множители и уравнять в нем количество двоек и пятерок.
III. Разделить числитель дроби на знаменатель по правилу деления десятичных дробей.

Пример. Преобразовать обыкновенную дробь 7/40 в десятичную различными способами.

Видеорешение

§ 9. Конечные и бесконечные десятичные дроби