Рассмотрим квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, в котором ни один из коэффициентов не равен нулю, и найдем его корни.
Если первый коэффициент в квадратном уравнении равен единице, то уравнение называется приведенным.
Выражение b2 − 4ac называется дискриминантом квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, обозначается буквой D.
В зависимости от знака дискриминанта, уравнение может иметь два корня, один корень и не иметь корней.
Чтобы решить квадратное уравнение, нужно:
1. Определить коэффициенты уравнения.
2. По формуле D = b2 − 4ac найти дискриминант квадратного уравнения и определить его знак.
3. В зависимости от знака дискриминанта найти корни уравнения.
4. Записать ответ.
▪ Пример 1.(D > 0) Решите уравнение 5x2 − 7x + 1 = 0.
▪ Пример 2.(D = 0) Решите уравнение −
Видеорешение
▪ Пример 3.(D < 0) Решите уравнение −2x2 + 4x − 5 = 0.
▪ Пример 4. Решите уравнение 7(1 − х) = (2х − 3)(1 − х).
▪ Пример 5. Найдите, при каких значениях переменной разность квадратов двучленов 5х − 1 и х − 1 равна 32.
▪ Пример 6. Решите неполное квадратное уравнение