§ 8. Формулы корней квадратного уравнения

Рассмотрим квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, в котором ни один из коэффициентов не равен нулю, и найдем его корни.

Если первый коэффициент в квадратном уравнении равен единице, то уравнение называется приведенным.

Выражение b2 − 4ac называется дискриминантом квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, обозначается буквой D.

В зависимости от знака дискриминанта, уравнение может иметь два корня, один корень и не иметь корней.

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно:

1. Определить коэффициенты уравнения.

2. По формуле D = b2 − 4ac найти дискриминант квадратного уравнения и определить его знак.

3. В зависимости от знака дискриминанта найти корни уравнения.

4. Записать ответ.

Пример 1(D > 0). Решите уравнение 5x2 − 7x + 1 = 0.  

Видеорешение

Пример 2(D = 0). Решите уравнение −   

Видеорешение

Пример 3(D < 0). Решите уравнение −2x2 + 4x − 5 = 0.  

Видеорешение

Пример 4. Решите уравнение 7(1 − х) = (2х − 3)(1 − х).

Видеорешение

Пример 5. Найдите, при каких значениях переменной разность квадратов двучленов 5х − 1 и х − 1 равна 32.

Видеорешение

Пример 6. Решите неполное квадратное уравнение 

Видеорешение