§ 8. Многочлен

Определение многочлена

Степень многочлена

Многочленом называется сумма одночленов. Их (одночлены) называют членами многочлена.

Двучлен — многочлен, содержащий два члена.

Трехчлен — многочлен, содержащий три члена.

Чтобы привести подобные слагаемые многочлена, нужно:

1) Определить подобные слагаемые (их можно подчеркнуть).
2) Сложить подобные слагаемые в каждой группе. 
3) Записать сумму полученных слагаемых и остальных членов многочлена.

Приведение подобных слагаемых многочлена — тождественное преобразование.

Одночлен также считается многочленом, состоящим из одного члена.

Приведение подобных слагаемых многочлена

Стандартный вид многочлена

Многочлен имеет стандартный вид, если все его члены записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1) Каждый член многочлена записать в cтандартном виде.
2)В полученном многочлене привести подобные слагаемые.

Чтобы определить степень многочлена, нужно:

1) Привести многочлен к стандартному виду.
2) Определить член многочлена с наибольшей степенью.
3) Назвать эту степень степенью многочлена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Пример 1. Выберите многочлен стандартного вида:

а) 7х3y2 − 3x2y + 5;

б) 6x3y2 + x3y2 − 5x2y;

в) 2x2xy2 − 8xxy + 1;

г) x3y2 − x2y + 7x2y.

Видеорешение

Пример 2. Выберите многочлен стандартного вида:

а) a3b2 − a2b + 10a2b;

б) 4a2b2 + a3b2 − 2a2b;

в) 2a2ab2 − 8aab + 1;

г) 5a3b2 − 7a2b +3.

Видеорешение