Определение многочлена
Степень многочлена
Многочленом называется сумма одночленов. Их (одночлены) называют членами многочлена.
Двучлен — многочлен, содержащий два члена.
Трехчлен — многочлен, содержащий три члена.
Чтобы привести подобные слагаемые многочлена, нужно:
1) Определить подобные слагаемые (их можно подчеркнуть).
2) Сложить подобные слагаемые в каждой группе.
3) Записать сумму полученных слагаемых и остальных членов многочлена.
Приведение подобных слагаемых многочлена — тождественное преобразование.
Одночлен также считается многочленом, состоящим из одного члена.
Приведение подобных слагаемых многочлена
Стандартный вид многочлена
Многочлен имеет стандартный вид, если все его члены записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
1) Каждый член многочлена записать в cтандартном виде.
2)В полученном многочлене привести подобные слагаемые.
Чтобы определить степень многочлена, нужно:
1) Привести многочлен к стандартному виду.
2) Определить член многочлена с наибольшей степенью.
3) Назвать эту степень степенью многочлена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Пример 1. Выберите многочлен стандартного вида:
а) 7х3y2 − 3x2y + 5;
б) 6x3y2 + x3y2 − 5x2y;
в) 2x2xy2 − 8xxy + 1;
г) x3y2 − x2y + 7x2y.
Пример 2. Выберите многочлен стандартного вида:
а) a3b2 − a2b + 10a2b;
б) 4a2b2 + a3b2 − 2a2b;
в) 2a2ab2 − 8aab + 1;
г) 5a3b2 − 7a2b +3.