§ 8. Многочлен

Определение многочлена

Степень многочлена

Многочленом называется сумма одночленов. Их (одночлены) называют членами многочлена.

Двучлен — многочлен, содержащий два члена.

Трехчлен — многочлен, содержащий три члена.

Чтобы привести подобные слагаемые многочлена, нужно:

1) Определить подобные слагаемые (их можно подчеркнуть).
2) Сложить подобные слагаемые в каждой группе. 
3) Записать сумму полученных слагаемых и остальных членов многочлена.

Приведение подобных слагаемых многочлена — тождественное преобразование.

Одночлен также считается многочленом, состоящим из одного члена.

Приведение подобных слагаемых многочлена

Стандартный вид многочлена

Многочлен имеет стандартный вид, если все его члены записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1) Каждый член многочлена записать в cтандартном виде.
2)В полученном многочлене привести подобные слагаемые.

Чтобы определить степень многочлена, нужно:

1) Привести многочлен к стандартному виду.
2) Определить член многочлена с наибольшей степенью.
3) Назвать эту степень степенью многочлена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Пример 1. Выберите многочлен стандартного вида:

а) 7х³y² − 3x²y + 5;

б) 6x³y² + x³y² − 5x²y;

в) 2x²xy² − 8xxy + 1;

г) x³y² − x²y + 7x²y.

Видео решение

Пример 2. Выберите многочлен стандартного вида:

а) a³b² − a²b + 10a²b;

б) 4a²b² + a³b² − 2a²b;

в) 2a²ab² − 8aab + 1;

г) 5a³b² − 7a²b +3.

Видео решение