§ 8. Многочлен

Определение многочлена

Многочленом называется сумма одночленов. Их (одночлены) называют членами многочлена.

 ▪ Пример 1. Запишите многочлен, членами которого являются одночлены 3ab⁴, −7a²b и ab.

Видеорешение

Двучлен — многочлен, содержащий два члена.

Трехчлен — многочлен, содержащий три члена.

Одночлен также считается многочленом, состоящим из одного члена.

Приведение подобных слагаемых многочлена

Чтобы привести подобные слагаемые многочлена, нужно:

1) Определить подобные слагаемые (их можно подчеркнуть).
2) Сложить подобные слагаемые в каждой группе. 
3) Записать сумму полученных слагаемых и остальных членов многочлена.

Приведение подобных слагаемых многочлена — тождественное преобразование.

 ▪ Пример 2. Приведите подобные слагаемые многочлена с +4k − 5c − 8k.

Видеорешение

Стандартный вид многочлена

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1) Каждый член многочлена записать в cтандартном виде.
2)В полученном многочлене привести подобные слагаемые.

Многочлен имеет стандартный вид, если все его члены записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.

 ▪ Пример 3. Выберите многочлен стандартного вида:

а) 7х³y² − 3x²y + 5;                             б) 6x³y² + x³y² − 5x²y;

в) 2x²xy² − 8xxy + 1;                           г) x³y² − x²y + 7x²y.

Видеорешение

Степень многочлена

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Чтобы определить степень многочлена, нужно:

1) Привести многочлен к стандартному виду.
2) Определить член многочлена с наибольшей степенью.
3) Назвать эту степень степенью многочлена.

 ▪ Пример 4. Найдите степень многочлена 7х⁷у + 5х³у² − 12х²у.

Видеорешение