§ 7. Умножение рациональных чисел

Чтобы умножить два рациональных числа, нужно:

1. Найти произведение модулей множителей.

2. В произведение поставить знак:

"–", если множители разных знаков;

"+", если множители одного знака.

Пример 3. Найдите значение выражения: (–0,6) · (–1,7) + (–0,6) · (–0,3).

Видеорешение

Пример 1. Найдите произведение:

а) 5 · (–6,2);   

б) –2,5 · (–6).

Видеорешение

Законы умножения рациональных чисел:

1. Переместительный закон умножения: a ∙ b = b ∙ a.
От перемены мест множителей произведение рациональных чисел не меняется.

2. Сочетательный закон умножения: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c).
Чтобы произведение двух рациональных чисел умножить на третье рациональное число, можно первое рациональное число умножить на произведение второго и третьего чисел.

3. Распределительный закон умножения: (a + b – d) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c – d ∙ c.

Чтобы алгебраическую сумму рациональных чисел умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить.

4. Произведение рационального числа и единицы равно этому числу: а ∙ 1 = a.

5. Произведение рационального числа и нуля равно нулю: a ∙ 0 = 0.

Произведение нечётного количества отрицательных множителей есть число отрицательное, а произведение чётного  количества отрицательных множителей есть число положительное.

Пример 2. Найдите произведение: (–3) · (–1) · (–5) · (–2) · (–100).

Видеорешение